Question

若集合A={y|y≥0}，A∪B=B，則集合B不可能是（　　）

• A、{y|y=

  x

  ，x≥0}
• B、{y|y=lgx，x＞0}
• C、{y|y=(

  1

  2

  )x，x∈R}
• D、∅

Answer 1

分析：根據題意，由交集的性質可得若A∪B=B，則A是B的子集，分析選項：對于A、集合{y|y=

x

，x≥0}可化為{y|y≥0}，分析可得有A⊆B成立，對于C，分析可得{y|y=（

1

2

）^x，x∈R}={y|y＞0}，有B⊆A，則A⊆B不成立，對于B，分析可得{y|y=lgx，x＞0}=R，此時A⊆B，則A∪B=B成立，對于D，由空集的性質，易得B⊆A，A∪B=B不成立，即可得答案．

解答：解：根據題意，若A∪B=B，則A是B的子集，分析選項可得：
對于A、集合{y|y=

x

，x≥0}={y|y≥0}，有A=B，此時A∪B=B成立，
對于B、{y|y=lgx，x＞0}=R，此時A⊆B，則A∪B=B成立，
對于C、{y|y=（

1

2

）^x，x∈R}={y|y＞0}，有B⊆A，則A∪B=B不成立，
對于D、若B=∅，有B⊆A，則A∪B=B不成立，
故選D．

點評：本題考查有集合的運算結果的特殊性得到集合的關系：A∩B=A?A⊆B；  A∪B=A?B⊆A