Question

若集合A={y|y=log₂x，0＜x≤1}，B={y|y=(

1

2

)x，x≤0}，則A∩B=

∅

．

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得y=log₂x，0＜x≤1的值域，即A，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得y=（

1

2

）^x，x≤0的值域．最后求交集即可

解答：解：∵y=log₂x，0＜x≤1的值域為（-∞，0]，
∴A={y|y=log₂x，0＜x≤1}=（-∞，0]，
∵y=（

1

2

）^x，x≤0的值域為[1，+∞）
∴B={y|y=(

1

2

)x，x≤0}=[1，+∞）
∴A∩B=∅
故答案為∅

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，集合的表示方法和運算