Question

為得到y=sinx的圖象，可將函數y=sin(x+

π

3

)的圖象向左平移A₁個單位長度或者向右平移A₂個單位長度，A₁，A₂均為整數，則|A₁-A₂|的最小值為（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  2π

  3

• C．

  4π

  3

• D．2π

Answer 1

分析：根據誘導公式，先分別確定A₁，A₂的值，從而可求|A₁-A₂|的最小值．

解答：解：為得到y=sinx的圖象，可將函數y=sin(x+

π

3

)的圖象向左平移A₁個單位長度，即得到y=sin(x+A1+

π

3

)=sinx，A₁為正數，則A₁=

5π

3

+2kπ，k∈Z，同理，A₂=

π

3

+2nπ，n∈Z，
∴|A₁-A₂|=|

5π

3

+2kπ-(

π

3

+2nπ)|，
當k=0，n=1時，|A₁-A₂|取得最小值．
∴|A₁-A₂|=|

5π

3

-

7π

3

|=

2π

3

．
故選：B．

點評：本題以三角函數圖象變換為載體，考查誘導公式，考查圖象的變換，屬于中檔題．