Question

為得到y=sinx+ 3 cosx的圖象，可將y=2sinx向左平移A1個單位長度或向右平移A2個單位長度

，A₁，A₂均為正數，則|A₁-A₂|的最小值為（　　）

• A．

  4π

  3

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  3

• D．2π

Answer 1

分析：根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律求得A₁，A₂均的值，即可求得|A₁-A₂|的最小值．

解答：解：函數y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），
把函數y=2sinx的圖象向左最少平移

π

3

個單位可得y=2sin（x+

π

3

） 的圖象．
把函數y=2sinx的圖象向右最少平移

5π

3

個單位可得y=2sin（x+

π

3

） 的圖象，
故A₁=

π

3

，A₂=

5π

3

，故|A₁-A₂|的最小值為

4π

3

，
故選A．

點評：本題主要考查兩腳和的正弦公式的應用，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．