Question

如果函數y=f（x-1）的反函數是y=f^-1（x-1），則下列等式中一定成立的是（　　）

• A、f（x）=f（x-1）
• B、f（x）-f（x-1）=-1
• C、f（x）-f（x-1）=1
• D、f（x）=-f（x-1）

Answer 1

考點：反函數

專題：函數的性質及應用

分析：由已知中函數y=f（x-1）的反函數是y=f^-1（x-1），結合函數y=f^-1（x-1）的反函數為y=1+f（x），可得答案．

解答： 解：由y=f^-1（x-1）得：
x-1=f（y），
x=1+f（y），
將x，y互換后得y=f^-1（x-1）的反函數為：
y=1+f（x），
又∵函數y=f（x-1）的反函數是y=f^-1（x-1），
∴f（x-1）=1+f（x），即：f（x）-f（x-1）=-1
即答案B

點評：本題考查的知識點是反函數，其中根據已知求出函數y=f^-1（x-1）的反函數為y=1+f（x），是解答的關鍵．