Question

經過直線3x-2y+1=0和直線x+3y+4=0的交點，且垂直于直線x+3y+4=0的直線方程為

3x-y+2=0

．

Answer 1

分析：聯立已知的兩直線方程得到方程組，求出兩直線的交點坐標，所求的直線過交點坐標，然后由兩直線垂直時斜率的乘積等于-1，根據直線x+3y+4=0的斜率即可得到所求直線的斜率，利用點斜式求直線的方程即可．

解答：解：聯立直線方程

3x-2y+1=0            ① x+3y+4=0            ②

，
①+②×（-3）得：y=-1，把y=-1代入②，解得x=-1，
原方程組的解為：

x=-1 y=-1

，
所以兩直線的交點坐標為（-1，-1），
又因為直線x+3y+4=0的斜率為-

1

3

，所以所求直線的斜率為3，
則所求直線的方程為：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0．
故答案為：3x-y+2=0．

點評：此題考查學生會求兩直線的交點坐標，掌握兩直線垂直時斜率滿足的關系，會根據一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道基礎題．