Question

求經過直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：先聯立兩直線方程求出交點坐標，因為因為直線l在兩坐標軸上的截距相等考慮可能過原點和不過原點兩種情況，分別根據條件求出直線方程即可．

解答：解：聯立直線方程

3x+2y+6=0 2x+5y-7=0

解得

x=-4   y=3

，
所以交點坐標為（-4，3）．
則當直線l過（-4，3）且過原點時，因為直線l在兩坐標軸上的截距相等，所以設y=kx，把（-4，3）代入求得k=-

3

4

，所以直線l的方程為3x+4y=0；
當直線l不過原點時，因為直線l在兩坐標軸上的截距相等，可設

x

a

+

y

a

=1，把（-4，3）代入求得a=-1，所以直線l的方程為x+y+1=0．
所求直線方程為：3x+4y=0或x+y+1=0

點評：此題是一道中檔題也是一道易錯題，要求學生會利用待定系數法求直線的方程，學生做題時往往會把過原點的情況忽視導致答案不完整．