Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+2n（n∈N^*），則數列{a_n}的通項公式a_n=

2n+1（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：由數列的前n項和公式S_n=n²+2n，表示出當n大于等于2時，前n-1項和S_n-1，利用a_n=S_n-S_n-1得出n大于等于2時的通項公式，把n=1代入此通項公式檢驗也滿足，故得到數列的通項公式．

解答：解：當n≥2，且n∈N^*時，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]
=n²+2n-（n²-2n+1+2n-2）
=2n+1，
又S₁=a₁=1²+2=3，滿足此通項公式，
則數列{a_n}的通項公式a_n=2n+1（n∈N^*）．
故答案為：2n+1（n∈N^*）

點評：此題考查了等差數列的通項公式，熟練掌握數列的遞推式a_n=S_n-S_n-1是解本題的關鍵，同時注意要把首項代入通項公式進行驗證．