Question

若曲線y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切線與直線y=4x+3平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

（1，2）

，切線方程為

4x-y-2=0

．

Answer 1

分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入曲線解析式到底切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線方程即可．

解答：解：∵切線與直線y=4x+3平行，斜率為4，
設(shè)切點(diǎn)（x₀，y₀），又切線在點(diǎn)x₀的斜率為y′| x=x0，
即3x₀+1=4，∴x₀=1，有

x0=1 y0=2

，
∴切點(diǎn)為（1，2），切線方程為y-2=4（x-1）即4x-y-2=0．
故答案為：（1，2），4x-y-2=0．

點(diǎn)評：考查學(xué)生掌握兩直線平行時斜率滿足的條件，會利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程．