Question

若曲線y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切線與直線y=-

1

4

x+3垂直，則切點坐標為

（1，2）

．

Answer 1

分析：先求出y′和直線y=

3

2

x2+x-

1

2

的斜率，然后根據兩直線垂直時斜率乘積為-1求出切線的斜率，根據切線的斜率等于y′列出方程即可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入到拋物線解析式中即可求出切點的縱坐標，得到切點的坐標．

解答：解：∵y=

3

2

x2+x-

1

2

，
∴y′=3x+1，
∵切線與直線y=-

1

4

x+3垂直，由直線y=-

1

4

x+3得到斜率為-

1

4

，得到切線的斜率為4即y′=4，
∴3x+1=4，解得x=1，把x=1代入y=

3

2

x2+x-

1

2

中解得y=2，
∴切點坐標是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某地切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時斜率的關系，是一道基礎題．