Question

若曲線y=

3

2

x2+1的切線垂直于直線2x+6y+3=0，則這條切線的方程（　　）

Answer 1

分析：根據切線與直線2x+6y+3=0垂直，可切線斜率為3，由y^′=3x=3得切點（1，

5

2

），由直線的點斜式方程可得結果．

解答：解：根據題意所求切線垂直于直線2x+6y+3=0，
已知直線2x+6y+3=0的斜率為-

1

3

，故所求切線的斜率為

-1

- 1 3

=3
由曲線y=

3

2

x2+1，得y^′=3x．
令3x=3，解得x=1，代回曲線解析式得，y=

5

2

，即切點為（1，

5

2

）
由點斜式方程可得，切線方程為y-

5

2

=3（x-1），即6x-2y-1=0，
故選A．

點評：本題主要考查了兩條直線垂直的判定，以及利用導數研究曲線上某點切線方程，屬于基礎題．