Question

設F₁和F₂是雙曲線

x2

4

-y²=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積是

 

．

Answer 1

分析：設|PF₁|=x，|PF₂|=y，根據根據雙曲線性質可知x-y的值，再根據∠F₁PF₂=90°，求得x²+y²的值，進而根據2xy=x²+y²-（x-y）²求得xy，進而可求得△F₁PF₂的面積．

解答：解：設|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
根據雙曲線性質可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴x²+y²=20
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4
∴xy=2
∴△F₁PF₂的面積為

1

2

xy=1
故答案為：1．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關系．