Question

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

【答案】
（1）解：設該店月利潤余額為L元，
則由題設得L＝Q（P－14）×100－3 600－2 000，（*）
由銷量圖易得Q＝
代入*式得L＝
當14≤P≤20時，Lmax＝450元，此時P＝19.5元；
當20＜P≤26時，Lmax＝ 元，此時P＝ 元.
故當P＝19.5元時，月利潤余額最大，為450元.
（2）解：設可在n年后脫貧，
依題意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脫貧.
【解析】（1）根據條件關系建立函數關系，根據二次函數的圖象和性質即可求出函數的最值；
（2）根據函數的表達式，解不等式即可得到結論．本題主要考查與函數的應用問題，根據條件建立函數關系，利用二次函數的圖象和性質是即可得到結論．