Question

17．函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象與x軸的交點橫坐標構成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數列，要得到g（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象，可將f（x）的圖象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{4}$個單位
• B． 向左平移$\frac{π}{4}$個單位
• C． 向左平移$\frac{π}{2}$個單位
• D． 向右平移$\frac{π}{2}$個單位

Answer 1

分析 由題意可得可得函數的周期為π，即$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律得出結論．

解答 解：根據函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象與x軸的交點的橫坐標構成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數列，可得函數的周期為π，
即：$\frac{2π}{ω}$=π，可得：ω=2，
可得：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
再由函數g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{6}$）]=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]，
故把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$） 的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，可得函數g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
故選：B．

點評 本題主要考查等差數列的定義和性質，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，考查了轉化思想，屬于基礎題．