Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若sin（A+

π

3

）=1且

b

a

=

2

，則∠C等于（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  5π

  12

• C、

  π

  12

  或

  5π

  12

• D、

  π

  12

  或

  7π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：由已知第一個(gè)等式，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)第二個(gè)等式，把sinA的值代入求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，求出C的度數(shù)即可．

解答： 解：∵sin（A+

π

3

）=1，
∴A+

π

3

=

π

2

，即A=

π

6

，
又∵

b

a

=

2

，
∴由正弦定理得：

sinB

sinA

=

2

，即sinB=

2

sinA，
∴sinB=

2

2

，
∴B=

π

4

或

3π

4

，
則C=

7π

12

或

π

12

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．