Question

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₃x＞1}
（1）分別求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，C?A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：首先化簡集合A，B，然后解答．

解答： 解：由已知A={x|3≤3^x≤27}={x|1≤x≤3}，B={x|log₃x＞1}={x|x＞3}，
所以（1）A∩B=∅，（∁_RB）∪A={x|x≤3}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}；
（2）集合C={x|1＜x＜a}，C?A，所以a≤3．
所以實數a的取值范圍a≤3．

點評：本題考查了指數函數、對數函數的單調性的運用以及集合的運算，關鍵是正確化簡集合，然后由進行集合的運算，屬于基礎題．