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已知x=1是函數f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0。
（Ⅰ）求m與n的關系表達式；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當x∈[-1，1]時，函數y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。
解：（I）n=3m+6；
（II）f（x）在單調遞減，在單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減；
（III）m的取值范圍為。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x=1是函數f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關系表達式；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當x∈[-1，1]時，函數y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

22、已知x=1是函數f（x）=x3-nx2+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一個極值點．
（1）求m與n的關系表達式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、已知x=1是函數f（x）=x3-ax（a為參數）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x=1是函數f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m與n的關系式；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）設函數函數g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；試比較g（x）與φ（x）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x=1是函數f（x）=x3-ax（a為參數）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，求函數f（x）的最大值與最小值．

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