Question

若A，B，C是銳角三角形ABC的三個內角，向量，，則與的夾角為（ ）
A．銳角
B．直角
C．鈍角
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：利用兩個向量數量積公式求得=-cos（A+B），再由 = cos＜＞0，可得cos＜＞＞0，可得 與的夾角為銳角．
解答：解：∵A，B，C是銳角三角形ABC的三個內角，向量，，
∴=（cosA，sinA）•（-cosB，sinB）=-coaAcosB+sinAsinB=-（coaAcosB-sinAsinB ）=-cos（A+B）．
由 π＞A+B＞，可得 cos（A+B）＜0，-cos（A+B）＞0．
再由 = cos＜＞0，可得cos＜＞＞0，
故 與的夾角為銳角，
故選A．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量數量積公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于中檔題．