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已知為非零向量,命題p:,命題q:的夾角為銳角,則命題p是命題q的( )
A.充分不必要的條件
B.既不充分也不必要的條件
C.充要條件
D.必要不充分的條件
【答案】分析:根據平面向量數量積的運算公式,我們可得?的夾角為銳角或同向,故可以判斷出命題p⇒命題q為假命題,命題q⇒命題p為真命題,再由充要條件 的定義,即可得到答案.
解答:解:∵?的夾角為銳角或同向,
∴命題p⇒命題q為假命題;
而當的夾角為銳角時,一定成立
故命題q⇒命題p為真命題
故命題p是命題q的必要不充分的條件
故選D
點評:本題考查的知識點是必要條件,充分條件與充要條件的判斷,數量積表示兩個向量的夾角,其中根據平面向量數量積的運算公式,我們可得?的夾角為銳角或同向,是解答本題的關鍵,本題易忽略同向時,也成立,而誤選C.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中正確的是(   )

  A.“”是“直線與直線相互平行”的充分不必要條件

 B.“直線垂直平面內無數條直線”是“直線垂直于平面”的充分條件

C.已知為非零向量,則“”是“”的充要條件  D.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河北省保定市高三下學期第二次摸底考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知為非零向量,命題,命題的夾角為銳角,則命題是命題的(     )

A.充分不必要的條件                      B.既不充分也不必要的條件

C.充要條件                             D.必要不充分的條件

 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知數學公式為非零向量,命題p:數學公式,命題q:數學公式的夾角為銳角,則命題p是命題q的


  1. A.
    充分不必要的條件
  2. B.
    既不充分也不必要的條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    必要不充分的條件

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科目:高中數學 來源:江蘇省南通中學高三數學糾錯訓練2(解析版) 題型:解答題

下列命題中,錯誤的命題是   
①在四邊形ABCD中,若,則ABCD為平行四邊形
②已知為非零向量,且a+b平分a與b的夾角,則|a|=|b|
③已知a與b不共線,則a+b與a-b不共線
④對實數λ1,λ2,λ3,則三向量λ1λ2,λ2b-λ3c,λ3c-λ1a不一定在同一平面上.

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同步練習冊答案
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