已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，
＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓C上，
·
＝0,3|
|·|
|＝－5·，||＝2，過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF2(O為坐標原點)上是否存在點M(m,0)，使得
·
＝
·
？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
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已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是第一象限內該橢圓上的一點，
，求點的坐標；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且
為銳角（其
中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍.
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已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－
(p>2)．若拋物線C：y2＝2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點M處的切線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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設
,
分別是橢圓
：
的左、右焦點，過作傾斜角為
的直線交橢圓于
,
兩點, 到直線
的距離為
,連結橢圓的四個頂點得到的菱形面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點
作直線
交橢圓于另一點
, 若點
是線段
垂直平分線上的一點,且滿足
,求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的右焦點為F2(1,0)，點A
在橢圓上．
(1)求橢圓方程；
(2)點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點M在第一象限，過點M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問|
|＋|
|＋|
|是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．
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已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當
時，過點
的直線
交曲線
于
兩點，設點
關于
軸的對稱點為
(
不重合)， 試問：直線
與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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＝1（2）①當λ＝
時，軌跡是兩條平行于x軸的線段．②當λ≠
的右焦點為
，設左頂點為A，上頂點為B且
，如圖．
的方程；
，過
的直線
交橢圓于
兩點，試確定
的取值范圍．