已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓E:
+
=1(a>b>0)的離心率e=
,a2與b2的等差中項(xiàng)為
.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)
的拋物線
的焦點(diǎn)
與橢圓
的右焦點(diǎn)重合與
在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為
.
（1）若△AOB是邊長(zhǎng)為
的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若
，求橢圓的離心率
；
（3）點(diǎn)
為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線
、
分別與
軸交于點(diǎn)
和
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點(diǎn)為橢圓
的右焦點(diǎn),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，證明：存在定點(diǎn)
使
得
為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若
在第一象限，且點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
垂直于
軸于點(diǎn)
，連接
并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)
，記直線
的斜率分別為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，一條準(zhǔn)線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．
①若PQ＝
，求圓D的方程；
②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
命題
：方程
表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題
：方程
無(wú)實(shí)根，若∨為真，
為真，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，
＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：
＝1，A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點(diǎn)．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點(diǎn)H.求證：H為△PA1A2的垂心．(垂心為三角形三條高的交點(diǎn))
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)，
）．
（1）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求直線被曲線截得的線段
的長(zhǎng)．
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(2) 不可能,理由見(jiàn)解析