(2003•崇文區一模)給定直線l:y=x和點P1(5,1).作點P1關于l的對稱點Q1,過Q1作平行于x軸的直線交l于點M1,取一點P2(x2,y2),使M1為線段Q1P2的內分點,且Q1M1:M1P2=2:1,再作P2關于l的對稱點Q2,過Q2作平行于x軸的直線交l于點M2,取一點P3(x3,y3),使M2為線段Q2P3的內分點,且Q2M2:M2P3=2:1.如此繼續,得到點列P1、P2、P3、…Pn.設Pn(xn,yn),an=xn+1-xn.
(Ⅰ)求a1;
(Ⅱ)證明:數列{an}是等比數列并求其通項;
(Ⅲ)求Pn點的坐標,并求n→∞limxn及n→∞limyn的值.