Question

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數），直線l經過點P（1，2），傾斜角α=

π

6

．
（Ⅰ）寫出圓C的標準方程和直線l的參數方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（Ⅰ）利用同角的三角函數的平方關系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過定點和傾斜角確定直線的參數方程；
（Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關于t的方程，利用根與系數的關系得到所求．

解答： 解：（I）消去θ，得圓的標準方程為²+y²=16．…（2分）
直線l的參數方程為

x=1+tcos π 6 y=2+tsin π 6

，即

x=1+ 3 2 t y=2+ 1 2 t

（t為參數）      …（5分）
（Ⅱ）把直線的方程

x=1+ 3 2 t y=2+ 1 2 t

代入x²+y²=16，
得（1+

3

2

t）²+（2+

1

2

t）²=16，即t²+（2+

3

）t-11=0，…（8分）
所以t₁t₂=-11，即|PA|•|PB|=11．                            …（10分）

點評：本題考查了圓的參數方程化為普通方程、直線的參數方程以及直線與圓的位置關系問題，屬于基礎題．