Question

16．已知圓P過點A（1，0），B（4，0）．
（1）若圓P還過點C（6，-2），求圓P的方程；
（2）若圓心P的縱坐標為 2，求圓P的方程．

Answer 1

分析 （1）設圓P的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，則由已知得$\left\{\begin{array}{l}{1^2}+{0^2}+D+0+F=0\\{4^2}+{0^2}+4D+0+F=0\\{6^2}+{（-2）^2}+6D-2E+F=0\end{array}\right.$，求出D，E，F，即可求圓P的方程；
（2）若圓心P的縱坐標為 2，求出圓心與半徑，即可求圓P的方程．

解答 解：（1）設圓P的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，則由已知得$\left\{\begin{array}{l}{1^2}+{0^2}+D+0+F=0\\{4^2}+{0^2}+4D+0+F=0\\{6^2}+{（-2）^2}+6D-2E+F=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}D=-5\\ E=7\\ F=4\end{array}\right.$．
故圓P的方程為x²+y²-5x+7y+4=0．
（2）由圓的對稱性可知，圓心P的橫坐標為$\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}$，故圓心$P（\frac{5}{2}，2）$，
故圓P的半徑$r=|AP|=\sqrt{{{（1-\frac{5}{2}）}^2}+{{（0-2）}^2}}=\frac{5}{2}$，
故圓P的標準方程為${（x-\frac{5}{2}）^2}+{（y-2）^2}=\frac{25}{4}$．

點評 本題考查圓的方程，考查待定系數法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．