【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，nan+1﹣（n+1）an=1（n∈N+）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若 
，求數列{bn}的最大項．
【答案】
（1）解：已知式可化為 
．
則當n≥2時， 
﹣ 
= 
﹣ 
，
﹣ 
= 
﹣ ，
…
﹣ 
=1﹣ 
，
以上各式相加： ﹣ =1﹣ ，
整理得：an=2n﹣1，
當n=1時，顯然成立，
∴數列{an}的通項公式an=2n﹣1；（n∈N+）
（2）解：由 
，則bn=n×（ 
）n，n∈N+，
設g（x）=x（ ）x，x＞0，求導g′（x）=（ ）x+x（ ）xln（ ），
令g′（x）=0，解得：x=﹣ 
，8＜﹣ ＜9，
由g（x）在（0，﹣ ）單調遞增，在（﹣ ，+∞）單調遞減，
且 
，
∴數列{bn}的單調性得最大項為
【解析】（1）由 ．采用累加法即可求得數列{an}的通項公式；（2）由（1）可知bn=n×（ ）n ， n∈N+ ， 根據導數與函數單調性的關系，即可求得數列{bn}的最大項．
【考點精析】掌握數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={a1 ， a2 ， …，am}．若集合A1∪A2∪A3∪…∪An=A，則稱A1 ， A2 ， A3 ， …，An為集合A的一種拆分，所有拆分的個數記為f（n，m）．
（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；
（2）求f（n，2）（n≥2，n∈N*）關于n的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[120，130）內的頻率；
（2）若在同一組數據中，將該組區間的中點值（如：組區間[100，110）的中點值為
=105）作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
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【題目】我國古代數學名著《九章算術》中的更相減損法的思路與圖相似．執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（ ） 
A.2
B.4
C.6
D.8
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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據：
(1)請畫出上表數據的散點圖；
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程，預測技改后生產100噸甲產品比技改前少消耗多少噸標準煤.
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【題目】設函數f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（1）若 
，求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）在（﹣1，0）內無極值，求a的取值范圍；
（3）設n∈N* ， x＞0，求證： 
．
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【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（
，1），直線l的參數方程為
（t為參數）若以O為極點，以Ox為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=
cos（θ-
）
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積．
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