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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[

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，e]內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中點為C（x₀，0），求證：g（x）在x₀處的導數g′（x₀）≠0．

科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省東莞中學松山湖學校高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在

內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中點為C（x，0），求證：g（x）在x處的導數g′（x）≠0．

科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在

內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中點為C（x，0），求證：g（x）在x處的導數g′（x）≠0．

科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在

內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中點為C（x，0），求證：g（x）在x處的導數g′（x）≠0．

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