Question

△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據等差中項的性質可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進而把a，b和c的關系式代入余弦定理求得b的值．
解答：解：∵a，b、c成等差數列，∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac、
又∵△ABC的面積為，∠B=30°，
故由，
得ac=6．
∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理，得，
解得．
又b為邊長，∴．
故選B
點評：本題主要考查了余弦定理的運用．考查了學生分析問題和基本的運算能力．