Question

【題目】函數(shù) 是偶函數(shù)，若h（2x﹣1）≤h（b），則x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[0， ）∪（ ，1]
【解析】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，因?yàn)閔（x）是偶函數(shù)，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．
h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）為偶函數(shù)，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），
當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=x2+x=（ ﹣ ，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜ 或 ＜x≤1，
所以答案是：[0， ）∪（ ，1]．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案．