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某地區注重生態環境建設,每年用于改造生態環境總費用為億元,其中用于風景區改造為億元。該市決定建立生態環境改造投資方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加;②每年改造生態環境總費用至少億元,至多億元;③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%,但不得每年改造生態環境總費用的22%。

(1)若,請你分析能否采用函數模型y作為生態環境改造投資方案;

(2)若取正整數,并用函數模型y作為生態環境改造投資方案,請你求出的取值.

 

【答案】

(1)能采用函數模型y作為生態環境改造投資方案。 (2)

【解析】

試題分析:(1)∵

∴函數y是增函數,滿足條件①。         3分

,得

時,上是減函數;

時,上是增函數,

,即上是增函數,

∴當時,有最小值0.16=16%>15%,

時,有最大值0.1665=16.65%<22%,

∴能采用函數模型y作為生態環境改造投資方案。      9分

(2)由(1)知

依題意,當時,恒成立;

下面求的正整數解。

,               12分

由(1)知上是減函數,在上是增函數,

又由(1)知,在時,,且=16%∈[15%,22%],

合條件,經枚舉∈[15%,22%],

[15%,22%],可得

單調性知均合題意。     15分

考點:本題考查了導數的實際運用

點評:

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某地區注重生態環境建設,每年用于改造生態環境總費用為x億元,其中用于風景區改造為y億元.該市決定制定生態環境改造投資方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加;②每年改造生態環境總費用至少a億元,至多b億元;③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%,但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.若a=1,b=4,請你分析能否采用函數模型y=
1100
(x3+4x+16)
作為生態環境改造投資方案.

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(1)若a=2,b=2.5,請你分析能否采用函數模型y作為生態環境改造投資方案;

(2)若a、b取正整數,并用函數模型y作為生態環境改造投資方案,請你求出a、b的取值.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省高三12月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

某地區注重生態環境建設,每年用于改造生態環境總費用為億元,其中用于風景區改造為億元。該市決定制定生態環境改造投資方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加;②每年改造生態環境總費用至少億元,至多億元;③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%,但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.

,請你分析能否采用函數模型y=作為生態環境改造投資方案.

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省高三12月月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

某地區注重生態環境建設,每年用于改造生態環境總費用為億元,其中用于風景區改造為億元。該市決定建立生態環境改造投資方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加;②每年改造生態環境總費用至少億元,至多億元;③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%,但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.

,請你分析能否采用函數模型y=作為生態環境改造投資方案.

 

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