Question

已知函數f（x）=，有下面四個結論：
①f（x）在x=0處連續；
②f（x）在x=-3處連續；
③f（x）在x=0處可導；
④f（x）在x=-3處可導．
其中正確結論的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由函數的解析式利用函數的連續性的定義判斷f（x）在x=0處連續，在x=-3處不連續，再根據函數在某處可導的判斷方法判斷f（x）在x=0處不可導，在x=-3處不可導，從而得出結論．
解答：解：由于f（0）=0+2=0，==2，故函數f（x）在x=0處連續，故①正確．
由于f（-3）=2，==-6，f（-3）≠，故f（x）在x=-3處不連續，
故②不正確．
由于f（x）在x=0處的左導數為0，右導數為1，故f（x）在x=0處不可導，故③不正確．
由于f（x）在x=-3處的左導數為-1，右導數為0，故f（x）在x=-3處不可導，故④不正確．
故選A．
點評：本題主要考查函數的連續性的定義，函數在某處可導的判斷方法，屬于基礎題．