Question

若(x2-

1

ax

)9(a∈R)的展開式中x⁹的系數(shù)為-

21

2

，則

∫

a 0

sinxdx的值為

1-cos2

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為9，求出展開式中x⁹的系數(shù)，列出方程求出a，再根據(jù)定積分的定義求出所求即可．

解答：解：通項(xiàng)T_r+1=（-1）^rC₉^r•a^-rx^18-3r，
當(dāng)18-3r=9時(shí)，r=3，
所以系數(shù)為-C₉³•a^-3=-

21

2

，得a=2．
∫₀²sinxdx=（-cosx）|₀²=1-cos2
故答案為：1-cos2

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，以及定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．