Question

（2012•靜安區一模）若二項式(x2-

1

ax

) 9的展開式中，x⁹的系數為-

21

2

，則常數a的值為

2

．

Answer 1

分析：根據題意，由二項式定理可得(x2-

1

ax

) 9的展開式的通項，令x的系數等于9，可得18-3r=9，解可得r的值，將r的值代入通項可得含x⁹的項，結合題意可得關于a的方程，解可得答案．

解答：解：二項式(x2-

1

ax

) 9的展開式的通項為T_r+1=C₉^r×（x²）^9-r×（-

1

ax

）^r=（-1）^r（

1

a

）^r•C₉^r•x^18-3r，
18-3r=9，解可得，r=3，
將r=3代入通項，可得T₄=（-1）³（

1

a

）³•C₉³•x⁹=-

84

a3

•x⁹
由題意可得-

84

a3

=-

21

2

，
解可得，a=2；
故答案為2．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是正確寫出并化簡二項式(x2-

1

ax

) 9的展開式的通項．