如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，側面
底面. 若
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
(1) 對于線面垂直的證明主要是根據線面垂直的判定定理，先通過線線垂直來得到證明。(2)
解析試題分析：解法一：
（Ⅰ）因為 
，所以
.
又因為側面底面，且側面
底面
，所以
底面.而
底面，所以
. 2分
在底面中，因為
，
，
所以 
， 所以
.
又因為
， 所以平面. 4分
（Ⅱ）在上存在中點，使得
平面，
證明如下：設
的中點是
， 連結
，
，
，則
，且
. 由已知，所以
. 又
，所以
，且
，
所以四邊形
為平行四邊形，所以
.
因為
平面，
平面，
所以平面. 8分
（Ⅲ）設
為
中點，連結
，
則 
.又因為平面
平面
，
所以 平面.過作
于
，
連結
，則
，所以
所以
是二面角的平面角.
設
，則
, 
.在
中，由相似三角形可得：
，所以
.所以 
，
.即二面角的余弦值為. 14分
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若
，求PB與AC所成角的余弦值；
（3）若PA=
，求證：平面PBC⊥平面PDC
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點 
(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點E、F分別是棱PB、邊CD的中點.（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M為AD中點．
(Ⅰ) 證明
；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）在直角梯形PBCD中，
，A為PD的中點，如下左圖。將
沿AB折到
的位置，使
，點E在SD上，且
，如下圖。
（1）求證：
平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．
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平面
是正三角形，且
.
是線段
的中點，求證：
∥平面
； 
與平面
所成角的余弦值.
與正三角形
所在的平面相互垂直，且
、
、
中點．
；
與平面
所成角的正弦值．