在四棱錐
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若
，求PB與AC所成角的余弦值；
（3）若PA=
，求證：平面PBC⊥平面PDC
（1）由線線平行證得 （2）
（3）求得
從而證明.
解析試題分析：（1）證：因為四邊形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD. 所以PA⊥BD，又AC∩PA=A
所以BD⊥平面PAC.
（2）解：過B作BM//AC交DA延長線于M，連接PM ∠PBM或其補角為所求
因為BM//AC AM//BC 所以四邊形MACB為平行四邊形 所以BM=AC=2
，PB=PM=
,所以 .
(3) 作BH⊥PC,連接HD
PA⊥平面ABCD,AD="AB" 
PB=PD,又CD="CB" PC="PC" △PBC≌△PDCBH⊥PC HD⊥PC 因此∠BHD為二面角B-PC-D的平面角
因為AP=
BC="2" 有BH=
所以 面PBC⊥面PDC.
考點：直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算；用空間向量求直線間的夾角、距離．
點評：本小題主要考查空間線面關系的垂直關系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的
夾角、距離等問題，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算
求解能力.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 
為等邊三角形，F為ED邊上的中點,且
，
（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�
（Ⅲ）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。
求證：（1）PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△
中，
，
，點
在
上，
交
于
，
交
于
．沿
將△
翻折成△
，使平面
平面；沿
將△
翻折成△
，使平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面．
（Ⅱ）設
，當
為何值時，二面角
的大小為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，側面
底面. 若
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點。
（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。
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⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中點．
平面
；
；
