Question

（1）設函數為奇函數，求m的值；
（2）已知是R上的增函數，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數f（x）的定義域為R，且f（x）為奇函數，則有f（0）=0，建立方程，解之即可；
（2）根據函數是R上的增函數，則任取x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）＞0恒成立，討論a與1的大小，即可求出a的范圍．
解答：解：（1）函數f（x）的定義域為R，且f（x）為奇函數，
則有f（0）=0，解得m=1
（2）任取x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，
則＞0，又由，可知
當0＜a＜1時，，上式成立；
當a＞1時，，應有a²-2＞0，即，綜上，a的取值范圍是
點評：本題主要考查了函數的單調性，以及函數的奇偶性，同時考查了轉化的思想和恒成立問題，屬于中檔題．