Question

函數f（x）的導函數為f^/（x），若（x+1）•f′（x）＞0，則下列結論中正確的一項為（ ）
A．x=-1一定是函數f（x）的極大值點
B．x=-1一定是函數f（x）的極小值點
C．x=-1不是函數f（x）的極值點
D．x=-1不一定是函數f（x）的極值點

Answer 1

【答案】分析：由（x+1）•f^/（x）＞0，根據積商符號法則，分x＞-1，x＜-1，x=-1進行討論，確定f′（x）＞0或f′（x）＜0，確定函數的單調性．
解答：解：∵（x+1）•f^/（x）＞0，
∴x＞-1時，f′（x）＞0，函數f（x）在區間（-1，+∞）單調遞增，
x＜-1時，f′（x）＜0，函數f（x）在區間（-∞，-1）單調遞減，
但是函數f（x）在x=-1處不一定可導，如f（x）=|x+1|=，
x=-1不是函數f（x）的極值點．
故選D．
點評：考查x=x是極值點是f′x）=0的充分非必要條件，在判斷x=-1兩側導數的符號，采取了分類討論的數學思想，屬基礎題．