Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若1≤a₄≤4，2≤a₅≤3，S₆取值范圍是

[0，30]

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項公式將已知條件中的不等式化成首項與公差滿足的不等關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和公式即可求出前6項的和的范圍．

解答：解：a₄=a₁+3d，a₅=a₁+4d，
所以1≤a₁+3d≤4①，2≤a₁+4d≤3②，
①式兩邊同乘以9，得9≤9a₁+27d≤36③，
②式兩邊同乘以-3，得-9≤-3a₁-12d≤-6④，
③+④得，0≤6a₁+15d≤30．
又因為S₆=6a₁+15d，所以0≤S₆≤30．
故答案為[0，30]．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，利用不等式的性質(zhì)解決問題時，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號要改變方向．