Question

若函數f（x）的零點與g（x）=4^x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是（　　）

• A、f（x）=4x-1
• B、f（x）=（x-1）²
• C、f（x）=e^x-1
• D、f（x）=ln（x-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：先判斷g（x）的零點所在的區間，再求出各個選項中函數的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4^x+2x-2的零點之差的
絕對值不超過0.25．

解答：解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上連續，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．
設g（x）=4^x+2x-2的零點為x₀，則

1

4

＜x₀＜

1

2

，
0＜x₀-

1

4

＜

1

4

，∴|x₀-

1

4

|＜

1

4

．
又f（x）=4x-1零點為x=

1

4

；f（x）=（x-1）²零點為x=1；
f（x）=e^x-1零點為x=0；f（x）=ln（x-

1

2

）零點為x=

3

2

，
故選A．

點評：本題考查判斷函數零點所在的區間以及求函數零點的方法，屬于基礎題．