Question

（2011•天津模擬）若函數f（x）的零點與g（x）=4^x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是（　�。�

• A．f(x)=x-

  3

  2

• B．f（x）=（x-2）²
• C．f（x）=e^x-1
• D．f（x）=ln（x+

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：先判斷g（x）的零點所在的區間，再求出各個選項中函數的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4^x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25．

解答：解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上連續，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．
設g（x）=4^x+2x-2的零點為x₀，則

1

4

＜x₀＜

1

2

，
又f(x)=ln(x+

3

4

)的函數零點是x=

1

4

，則0＜x0-

1

4

＜

1

4

即D中的函數的零點與g（x）=4^x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，符合題意．
故答案為D．

點評：本題考查判斷函數零點所在的區間以及求函數零點的方法，屬于基礎試題，