Question

設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e＝.已知點P到這個橢圓上的點的最遠距離為，求這個橢圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

設(shè)橢圓方程為＝1(a>b>0)，M(x，y)為橢圓上的點，由＝得a＝2b.

|PM|²＝x²＋＝－3＋4b²＋3(－b≤y≤b)，

若b<，則當(dāng)y＝－b時，|PM|²最大，即＝7，

則b＝－>，故舍去．

若b≥時，則當(dāng)y＝－時，|PM|²最大，即4b²＋3＝7，

解得b²＝1.

∴所求方程為＋y²＝1.

【解析】略