Question

【題目】某科研小組研究發現：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數的函數關系式，并寫出定義域；

（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.

【解析】試題分析：（1）根據利潤等于收入減成本列式： ，由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊： ，再根據一正二定三相等求最值.

試題解析：解：（1） （）.

（2）

.

當且僅當時，即時取等號.

故.

答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.