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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，且.若四棱錐P-ABCD的五個頂點在以4為半徑的同一球面上，當PA最長時，則______________；四棱錐P-ABCD的體積為______________.

【答案】90°

【解析】

易得平面PAD，P點在與BA垂直的圓面內運動，顯然，PA是圓的直徑時，PA最長；將四棱錐補形為長方體，易得為球的直徑即可得到PD，從而求得四棱錐的體積.

如圖，由及，得平面PAD，

即P點在與BA垂直的圓面內運動，

易知，當P、、A三點共線時，PA達到最長，

此時，PA是圓的直徑，則；

又，所以平面ABCD，

此時可將四棱錐補形為長方體，

其體對角線為，底面邊長為2的正方形，

易求出，高，

故四棱錐體積.

故答案為： (1) 90° ； (2) .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在處的切線過點，求的解析式；

（2）若函數在上單調遞減，求實數取值范圍；

（3）若函數在上的最小值為，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.

（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.

（I）求a，b的值；

（II）證明：f(x)≤2x-2。

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【題目】已知函數f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.

(1)當m＝－1時，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若，設，證明：，，使.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是坐標原點，過的直線分別交拋物線于、兩點，直線與過點平行于軸的直線相交于點，過點與此拋物線相切的直線與直線相交于點.則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若函數在上存在兩個極值點.

（Ⅰ）求實數的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

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同步練習冊答案
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