Question

下列四個(gè)函數(shù)中，圖象為如圖所示的只可能是（　　）

• A、y=2x+1nx
• B、y=2x-1nx
• C、y=-2x+1nx
• D、y=-2x-1nx

Answer 1

分析：先求出所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答：解：在y=2x+1nx中，y′=2+

1

x

＞0，∴y=2x+1nx是增函數(shù)，∴A不成立；
在y=2x-1nx中，y′=2-

1

x

，當(dāng)0＜x＜

1

2

時(shí)，y′=2-

1

x

＜0，當(dāng)x＞

1

2

時(shí)，y′=2-

1

x

＞0．∴y=2x-1nx的增區(qū)間是[

1

2

，+∞)，減區(qū)間是（0，

1

2

]，∴B成立；
在y=-2x+1nx中，y′=-2+

1

x

．當(dāng)0＜x＜

1

2

時(shí)，y′=-2+

1

x

＞0，當(dāng)x＞

1

2

時(shí)，y′=-2+

1

x

＜0．∴y=-2x+1nx的減區(qū)間是[

1

2

，+∞)，增區(qū)間是（0，

1

2

]，∴C不成立；
在y=-2x-1nx中，y′=-2-

1

x

＜0，∴y=-2x-1nx是減函數(shù)，∴D不成立．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用．