Question

下列四個函數中，圖象既關于直線x=

5

12

π對稱，又關于點(

π

6

，0)對稱的是（　　）

• A．y=sin(2x-

  π

  3

  )
• B．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• C．y=sin(4x+

  π

  6

  )
• D．y=sin(4x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：求出各個函數的圖象的對稱軸，若圖象不關于直線x=

5π

12

對稱，即可排除此選項．若圖象關于直線x=

5π

12

對稱，
再令x=

π

6

，看函數值是否等于零，從而得出結論．

解答：解：由于函數y=sin(2x-

π

3

)，令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，可得它的對稱軸為 x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z，故關于直線x=

5π

12

對稱．
再令x=

π

6

可得 y=sin(2x-

π

3

)=0，故圖象也關于點（

π

6

，0）對稱，故A滿足條件．
由于函數y=sin(2x+

π

3

)，令2x+

π

3

=kπ+

π

2

可得它的對稱軸為 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故不關于直線x=

5π

12

對稱，
故B不滿足條件．
由于函數y=sin(4x+

π

6

)，令4x+

π

6

=kπ+

π

2

，可得它的對稱軸為 x=

kπ

4

+

π

12

，k∈z，故不關于直線x=

5π

12

對稱，
故C不滿足條件．
由于函數 y=sin(4x-

π

6

)，令4x-

π

6

=kπ+

π

2

，可得它的對稱軸為 x=

kπ

4

+

π

6

，k∈z，關于直線x=

5π

12

對稱．
再令x=

π

6

可得 4x-

π

6

=

π

2

，y=sin(4x-

π

6

)=1，可得它的圖象不關于點（

π

6

，0）對稱，故D不滿足條件．
故選A．

點評：本題主要考查正弦函數的圖象的對稱軸和對稱中心，屬于中檔題．