Question

已知函數(shù)f(x)=

1 3

x，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=f（n）-c，則a_n的最小值為

-

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意：“等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=f（n）-c，”得S_n=(

1

3

)n-c，從而得出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)一步得出通項(xiàng)公式a_n，從而有數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，a_n最小．

解答：解：由于等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=f（n）-c，
即S_n=(

1

3

)n-c，
∴a₁=S₁=

1

3

-c，a₂=S₂-S₁=

1

9

-

1

3

=-

2

9

，a₃=S₃-S₂=

1

27

-

1

9

=-

2

27

，
根據(jù)等比數(shù)列的定義，得（-

2

9

）²=（

1

3

-c）（-

2

27

）
∴c=1，
a₁=-

2

3

，q=

1

3

，
從而a_n=-

2

3

•(

1

3

)n-1=-2(

1

3

)n，n∈N^*，
∴數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，a_n最小，最小值為-

2

3

．
故答案為：-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，以及等比關(guān)系的確定，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．