Question

已知

sinα+3cosα

3cosα-sinα

=5．則sin²α-sin αcos α=

2

5

．

Answer 1

分析：將已知等式左邊分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，求出tanα的值，將所求式子的分母1變形為sin²α+cos²α，然后分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：依題意得：

tanα+3

3-tanα

=5，∴tanα=2，
∴sin²α-sinαcosα=

sin2α-sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tan2α-tanα

tan2α+1

=

22-2

22+1

=

2

5

．
故答案為：

2

5

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．