Question

已知sinα+

3

cosα=

2m+1

3-m

，則m的取值范圍為

（-∞，

5

4

]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)輔助角公式對sinα+

3

cosα進行整理并求出其取值范圍，再與已知條件相結合即可得到結論．

解答：解：∵sinα+

3

cosα
=2sin（α+

π

3

）∈[-2，2]．
∴

2m+1

3-m

∈[-2，2]⇒|

2m+1

3-m

|≤2⇒m≤

5

4

．
故答案為：（-∞，

5

4

]．

點評：本題主要考查輔助角公式的應用．做三角函數(shù)的有關題目時，熟練掌握公式是解題的關鍵．