Question

若對(duì)于任意的x∈[a，b]，函數(shù)f（x），g（x）總滿足|

f(x)-g(x)

f(x)

|≤

1

10

，則稱在區(qū)間[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若f(x)=

x

，則下列函數(shù)中，可以在區(qū)間[4，16]上代替f（x）的是（　　）

• A、g（x）=x-2
• B、g(x)=

  1

  4

  x
• C、g(x)=

  1

  5

  (x+6)
• D、g（x）=2x-6

Answer 1

分析：根據(jù)已知中對(duì)于任意的x∈[a，b]，函數(shù)f（x），g（x）總滿足|

f(x)-g(x)

f(x)

|≤

1

10

，則稱在區(qū)間[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若f(x)=

x

，我們分別求出四個(gè)答案中的g（x）的解析式，對(duì)應(yīng)的|

f(x)-g(x)

f(x)

|在區(qū)間[4，16]上的值域，判斷與

1

10

的關(guān)鍵后，即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=

x

，
∴在區(qū)間[4，16]上，
當(dāng)g（x）=x-2時(shí)，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-（

x

-

2

x

）|∈[0，

5

2

]，不滿足要求；
當(dāng)g(x)=

1

4

x時(shí)，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-

1

4

x

|∈[0，

1

2

]，不滿足要求；
當(dāng)g(x)=

1

5

(x+6)時(shí)，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-（

x

5

+

6

5 x

）|∈[0，

1

10

]滿足要求；
當(dāng)g（x）=2x-6時(shí)，|

f(x)-g(x)

f(x)

|=|1-（2

x

-

6

x

）|∈[0，

11

2

]，不滿足要求；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式求出四個(gè)答案對(duì)應(yīng)的|

f(x)-g(x)

f(x)

|在區(qū)間[4，16]上的值域，是解答本題的關(guān)鍵．