Question

設a＞1，若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]滿足方程log_ax+log_ay=3，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先由方程log_ax+log_ay=3解出y，轉化為函數的值域問題求解．

解答：解：易得 y=

a3

x

，在[a，2a]上單調遞減，
所以 y∈[

a2

2

，a2]，
故

a2

2

≥a?a≥2
故答案為[2，+∝）．

點評：本題考查對數式的運算、反比例函數的值域、集合的關系等問題，難度不大．注意函數和方程思想的應用．