Question

①對應：A=R，B={正實數}，f：x→|x|是從A到B的映射；
②函數y=log2x+x2-2在（1，2）內有一個零點；
③已知函數f（x）是奇函數，函數g（x）=f（x-2）+3，則g（x）圖象的對稱中心的坐標是（2，3）；
④若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]，且x，y滿足方程log_ax+log_ay=3，這時a的取值集合為{a|a≥2}．其中正確的結論序號是

②③④

（把你認為正確的都填上）

Answer 1

分析：根據映射的定義來判斷①是否正確；
利用函數零點的判定定理及函數的單調性判斷②是否正確；
根據奇函數的圖象性質及函數的圖象變化規律判斷③是否正確；
利用對數函數的單調性，用分類討論思想分析求解，來驗證④是否正確．

解答：解：∵集合A中的元素0，根據對應法則在集合B中沒有像，所以不滿足映射的定義，①不正確；
∵f（1）=-1，f（2）=3，f（1）×f（2）＜0，∴函數在（1，2）內有零點，又∵函數y=log2x+x2-2在（0，+∞）是增函數，∴②正確；
對③函數f（x）是奇函數，∴f（x）的對稱中心是（0，0），f（x-2）的對稱中心是（2，0），g（x）=f（x-2）+3的對稱中心是（2，3），故③正確；

log

y a

=3-

log

x a

，分兩種情況討論，a＞1時，有

log

a a

≤3-

log

2a a

=3-1-

log

2 a

⇒

log

2 a

≤1⇒a≥2且

log

a2 a

≥3-1，∴a≥2；
0＜a＜1時，有

log

a a

≥3-

log

a a

=2，對任意a∈（0，1）不成立．
綜上a≥2，∴④正確．
故答案是②③④．

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查函數的定義域、值域、奇偶性及函數零點的判定等．